VIAJE AL INFINITO ®

{{{VIAJE AL INFINITO}}} Si leyésemos este anuncio en la publicidad de una prestigiosa Agencia de viajes, ¿qué nos parecería? … Seguramente habría todo tipo de opiniones al respecto: desde quien encontrara sugestivo, o al menos curioso, el anuncio, hasta quien pensara que, como están hoy día las cosas en el mundo, pocos viajes hacer, y mucho menos a “ese sitio” tan raro llamado “Infinito” que, dicho sea de paso, ¿adónde está?; ¿aparecerá en algún mapa geográfico o, acaso, astronómico?, ¿en algún Atlas?; … ¿Se tratará tal vez de una simple excursión ? ¿de un viaje para exploradores? …  ¿...? Pero si añadiesen en la publicidad esta otra línea … {{{IDA Y VUELTA}}} tal vez, si no cambiaran muchos de los pareceres, sí podría acrecentarse la curiosidad en algunos, e incluso haber quien se interesara por el precio e indagara sobre el lugar, suprimida parte de la incertidumbre, por aquello de que “se puede volver”... Pero si el título del viaje acabase así … {{{SIN MOVERSE USTED DE SU SITIO }}} ya pensaríamos de todo: desde que es una tomadura de pelo, hasta preguntarnos (porque no olvidemos que se trata de una prestigiosa Agencia) en qué día estábamos hoy, por si se tratase del 28 de diciembre … Pues bien, aunque no represento a ninguna agencia, sí vengo a ofrecerles, justamente, este con las ventajosas condiciones del anuncio y, además, … ¡¡totalmente gratis!! Tan sólo se requiere que los interesados vayan siguiendo ciertos razonamientos que espero les resulten de lo más fácil (en ello he puesto mi empeño) y a la par divertido. Quiero que sepan previamente todos ustedes de la existencia entre nosotros de unos extraños seres llamados “matemáticos”. Deben su nombre a que lo son, unos por carrera, otros por profesión y algunos por mera afición. A ellos, en particular, puede que les resulte este viaje bastante cómodo y entretenido. Porque estos extraños seres, cuando están absortos, no es que estén, como las personas normales y corrientes, en Babia, no; eso resultaría rarísimo en estos especímenes, sino que están en un “lugar” llamado… Se dice que estos seres tienen cierta facilidad para viajar allá y volver cuando les plazca y, si son requeridos, regresan de allí al instante, sin más, ya que no necesitan de medios materiales para el viaje de vuelta, como tampoco los necesitaron para el de ida. A tales individuos, o individuas, que haylas también en la especie, les resulta fácil encaminarse, por ejemplo, por esta senda:

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , …

por la que ... ¿adónde creen Vds. que se dirigen? … ¿...? Si quien responde a esta pregunta es de aquellas personas que todo tienen que tocarlo, olerlo, gustarlo, oírlo o verlo con sus propios ojos para verificar que es real una cosa, dirá: por ahí se va a ninguna parte. Y es posible que lleve razón. No obstante, si Vd. es una de ellas, tenga algo de paciencia y espere, pues estos seres afirman, rotundamente, que sí, que se llega a un cierto “lugar” llamado {{{EL INFINITO}}} al cual, hasta han dotado de logotipo propio: se trata del símbolo Pues bien, veamos qué cosas pueden ocurrir por allí. ¡Bueno! , como es de esperar por el nombre del lugar, podrían ser INFINITUD. Vamos a no abarcar tanto y a fijarnos, tan solo, en una de ellas; en uno de los misterios que allá tienen lugar: {{{HABLEMOS DE EDADES.}}} ¿Sorprendidos? No se preocupen. Saldrán prontamente de su asombro. Comencemos, pues, tras estas ineludibles aclaraciones, a entrar en materia: En el mundo en que vivimos, cada persona tiene su edad y, generalmente, (aún no conozco excepción, pero no estoy cerrado a ella), los padres tienen más edad que sus hijos. Pero preguntémonos qué es lo que sucede allá, en EL INFINITO, con respecto a este tema de LAS EDADES. Adentrémonos, con algo más de seriedad, en la parte correspondiente al razonamiento matemático. No se asusten por ello y … ¡acompáñenme!. Sabido es que si dividimos 2 entre 2, obtenemos 1 como resultado; lo mismo sucede si es 3 entre 3, 4 entre 4, etc.; es decir, que al dividir un número distinto de cero entre sí mismo, resulta la unidad. También sucede lo contrario: que si el cociente de dos cantidades es 1, ambas cantidades son, en realidad, la misma; son iguales. Seguidamente, vamos a establecer la comparación entre las edades de dos personas concretas, y ver su evolución con los años. Por motivos didácticos, que no restan generalidad, supondré que son Padre e Hijo. Tomemos, por ejemplo, el siguiente caso:

Padre	31	35	36	40	60	80	90 ...
Hijo	1	5	6	10	30	50	60 ...

Si observamos detenidamente esta tabla, encontraremos un pequeño misterio; algo que choca: al paso del tiempo, se mantiene, lógicamente, la diferencia de edades (30 años en nuestro ejemplo); no cambia. Sin embargo, el valor relativo de una edad respecto de la otra, que se expresa por su cociente, dividiendo ambas, sí que cambia, y lo hace de una forma curiosa por demás. Veamos: (Aquí la edad del padre es 31 veces la de su hijo) } (Al transcurrir 4 años, la del padre es 7 veces la del hijo)} (Un año después, el padre tiene 6 veces la edad de su hijo)} (4 años después es el cuádruplo de la del hijo)} (20 años más tarde ya sería sólo el doble)} (Al transcurrir otros 20 años, sería 1'6 veces )} (1'5 veces, tras 10 años más)} Como se observa, van disminuyendo esos valores relativos. Si dejásemos, supuestamente, transcurrir los años, podríamos ver lo que sucedería con los cocientes (insisto en que las diferencias se mantendrían constantes: 30 años): , , , , {{{... ETC}}}. Puede verse con toda claridad cómo, además de que siguen disminuyendo, hay una tendencia en los cocientes a valer 1. Esto lo podemos indicar, matemáticamente, mediante lo que llamamos un límite:

el cual quiere decir que, sumando a ambas edades la misma cantidad de años (x), cuando esta cantidad tiende a ser cada vez mayor (tiende a infinito), el cociente tiende a valer 1. O sea, que en EL INFINITO, el cociente de las edades vale 1. Pero, según sabemos, si el cociente de dos cantidades es 1, ambas coinciden. Por lo tanto, allí, las edades coinciden, son la misma:

{{{En EL INFINITO tienen ambos la misma edad.}}}

Existe otra pequeña sorpresa añadida: si en lugar de sumar, restamos a ambas edades la misma cantidad de años, nos iríamos trasladando al pasado. Si la cantidad restada fuese cada vez mayor, nos trasladaríamos a un pasado cada vez más remoto. ¿Y qué ocurrió allá? Veamos cómo evolucionarían en este supuesto los cocientes respectivos: . Si resto 50 años: .} Retrocedamos en el tiempo 90 años más: .} 900 años más atrás: .} 9000 años menos: . Y siguiendo así...: , } {{{... ETC}}} Nos volvemos a encontrar, aunque de forma diferente, la tendencia a 1 en los cocientes, manteniéndose en 30 años las diferencias. Esta tendencia la indicaríamos así:

O también:

De esta manera, viajando al pasado más remoto, encontraríamos que ambos tendrían allá la misma edad. Es decir:

Que vienen del infinito pasado de tener la misma edad para, en esta realidad, tener edades distintas, y volver a tener, posteriormente, la misma edad otra vez en el infinito futuro.

Todo esto que hemos hecho se puede demostrar matemáticamente mediante un sencillo cálculo de límites, y ampliarse y demostrarse para dos edades cualesquiera, a y b. Cuanto mayor sea la diferencia entre ellas, más tardaríamos en llegar a los valores de los cocientes más próximos a 1, aunque acabaríamos llegando a ellos siempre. Pero este misterio no es que sea, en sí, propio de las edades, sino que, en realidad, es uno de los múltiples misterios que encierran los números, y como a ellas se les asignan valores numéricos, el misterio se manifiesta también en ellas, adquiriendo estos aspectos citados que son tan singulares y que lo hacen más llamativo. Por ello es posible enunciar, de forma más general, lo que podríamos llamar el TEOREMA DE LAS EDADES , que diría así:

Si a y b son dos números reales cualesquiera, se cumple que:

Y si asociamos a y b con las edades de dos personas, es cuando el nombre dado al teorema adquiere todo su sentido, pudiéndose afirmar que:

En el infinito tendrán la misma edad, y vienen del infinito de tener la misma edad.

O expresándolo de otra manera:

Dos personas de distintas edades, tuvieron la misma edad en el pasado infinito y tendrán la misma edad en el futuro infinito.

Y como se trataría de edades cualesquiera, podríamos concluir lo siguiente:

En ese lugar al que hemos viajado, todos tendríamos la misma edad: viajemos al infinito futuro o al infinito pasado.

Así que, dirigiéndome ahora, en particular, a los jóvenes que esto leéis, os hago saber que, aunque ahora algunos de nosotros os aventajamos en edad obviamente (véanse las canas, calvas y otras evidentes señales), si nos dirigiésemos a ese lugar, tendríamos todos en él la misma edad, … sin saber cuál.

Sólo estamos atados a la edad en este mundo finito.

Y nada más. Os quedo a todos agradecido por vuestra paciencia al haber llegado hasta aquí y por haberme acompañado en este viaje de ida y vuelta que, aunque haya sido al INFINITO, no ha durado demasiado, ¿verdad? … ¡Y lo prometido: ha salido gratis y sin movernos del sitio! No está mal, ¿eh? Gracias.